På tredje side i et rødt hæfte fandt Jesper Grodal den røde tråd i sit forskerliv

Året var 1993. Nirvanas Nevermind havde efterhånden et par år på bagen, men grungefeberen var stadig høj. Kurt og co. havde spillet på Orange året forinden, efter kampen – ja, vi var nu regerende europamestre i fodbold!

Elektronisk mail var lige kommet til Københavns Universitet, og jeg var startet på tredje studieår på Matematik. Jeg boede på Egmont Kollegiet, men havde over sommeren rejst rundt i Østafrika for at fortælle mig selv, at livet ikke kun handlede om matematik.

Matematikken fyldte meget. Jeg var startet på studiet i 1991, og efter min indflytning på Egmont befandt jeg mig sjældent uden for en retvinklet trekant mellem Jagtvej, Tagensvej og Nørre Allé. Med undtagelse altså af korte ture til Haraldsgade for at betale regninger på posthuset og købe ind i Netto til madklubben.

Matematik- og fysikkurserne havde været hårde, men jeg labbede det hele i mig, og som de siger: eksamen er den flittige elevs fest. Den første studietid havde budt på store mængder matematisk analyse. Vi havde bevist, at næsten alle funktioner kan skrives som en uendelig sum af svingninger og at en begrænset funktion, der er kompleks differentiabel overalt, nødvendigvis er konstant.

Senere var algebraen kommet til. Vi viste, at der er uendelig mange primtal, og vi blev introduceret til uløste formodninger om, hvor ofte disse primtal forekommer. En fyr ved navn Andrew Wiles havde desuden lige annonceret et bevis for, at ligningen xⁿ + yⁿ = zⁿ for n > 2 med hele tal kun kan løses, hvis et af tallene er 0 – en påstand fremført i 1637, men altså først nu bevist. Jeg elskede det! Jeg elskede, at man i matematikken kunne give definitive svar på præcise spørgsmål.

Nu bliver det lidt nørdet, men nørdede åbenbaringer er tit de fedeste. Hold tungen lige i munden – jeg lover på KU-ære, at vi lander på benene igen.

Bjergtaget af algebraisk topologi

Jeg skulle skrive bachelorprojekt, og jeg skulle tage stilling til, hvad jeg ville. Det var ikke nok bare at følge det obligatoriske program. Ikke uden spænding åbnede jeg det højrøde hæfte, som dengang angav de forskellige muligheder, og dér, nederst på side 3, stod det: Fundamentalgruppen.

Den tilhørende tekst forklarede, at man til enhver geometrisk form kan knytte en såkaldt gruppe. Grupper hører hjemme i en helt anden gren af matematikken, nemlig algebraen, og er groft sagt samlinger af ting, man kan regne med – ligesom de hele tal, som man kan lægge sammen og trække fra.

Forestil dig en cirkelformet sti rundt om en sø. Du går en tur, der slutter, hvor den begyndte. To ture regnes for ens, hvis den ene lidt efter lidt kan skubbes over i den anden uden at gå ud i vandet.

Tænk på turen som en elastik, der kan glide og strammes, men ikke løftes hen over søen. Alle omveje og vendinger forsvinder altså, når elastikken strammes. Tilbage bliver kun én ting: hvor mange gange du er kommet rundt om søen. En gang rundt giver 1, to gange rundt giver 2, og en gang den modsatte vej giver −1. Vender du om, før du er nået rundt, giver det 0.

Det vilde er, at man kan regne med turene. Går du først en gang rundt og derefter to gange, er du i alt gået tre gange rundt – præcis som 1 + 2 = 3. Turene opfører sig altså nøjagtig som de hele tal, eller som matematikere siger: Cirklens fundamentalgruppe er de hele tal.

Forestil dig nu en myre på en cykelslange. Med start og slut ved ventilen kan den tage to slags ture, enten den lange vej hele hjulet rundt eller en kort smuttur rundt om selve slangen som en ring om en finger. Uanset hvor meget man skubber og trækker, kan den ene tur ikke blive til den anden. Derfor er ét tal ikke længere nok. Man skal bruge to: et, der tæller turene hele hjulet rundt, og et, der tæller turene rundt om slangen.

På figuren kan den snilde læser skubbe den orange tur efterfulgt af den blå over i den blå efterfulgt af den orange uden at flytte start- og slutpunktet. Kalder vi turene A og B, gælder A + B = B + A altså også her. Men ikke altid: Tegner man de samme to slags ture på en »badering til tvillinger« med to huller, kan de pludselig ikke længere bytte plads. Der er A + B ikke det samme som B + A.

Gruppen holder således styr på formens huller. Og det fantastiske er, at metoden virker for former i endnu flere dimensioner. Selv når man ikke kan se hullerne, kan man stadig regne sig frem til dem.

Jeg var bjergtaget. Det virkede helt vildt, at man på den måde kunne sætte geometriske objekter i system. Ønsker du at forstå en matematisk model for verdensøkonomien med 200 parametre eller dimensioner? Well, lad os starte med at udregne dens huller …

Jeg endte med at skrive bachelorprojekt om emnet sammen med min gode studiekammerat Kasper, som jeg havde sparret med siden studiestart.

Fundamentalgruppen udspringer af værket Analysis Situs af Henri Poincaré fra 1895. Der var i 1993 kun en enkelt KU-forsker, der var optaget af emnet, nemlig vores vejleder. Men feltet, altså ikke kun fundamentalgruppen, men hele den matematiske retning som hedder algebraisk topologi, fyldte meget internationalt.

Massachusetts Institute of ‘Topology’

Vi fik vores vejleder til at udbyde nogle mere avancerede kurser det efterfølgende år på kandidaten, og da han spurgte, om vi ville til Toronto et år på udveksling og fordybe os i topologien, var svaret yes!

Året 1995–96 i Toronto var ikke et almindeligt studieår, men et såkaldt emphasis year på et nyåbnet forskningsinstitut, The Fields Institute, hvor verdens pinger inden for emnet kom forbi –  og Andrew Wiles. Det samme gjorde en lang række postdocs og ph.d.-studerende, som jeg stadig kender i dag.

Toronto var meget anderledes end det København, vi kom fra. Vi boede over en kinesisk restaurant i udkanten af Chinatown, og byen var fuld af billige etniske restauranter, underlige klubber og et biografmiljø, hvor man kunne se kultfilm med et klippekort til ti visninger for ti canadiske dollars.

Jeg er ved at drifte off-topic, men det var et fedt år, som også bød på en motorcykeltur på tværs af Canada langs Highway 1, og da jeg kom hjem til Egmont året efter, besluttede jeg mig for at søge ph.d. i udlandet. Mit ophold i Toronto havde vist mig, at der var ét sted, der tårnede sig op over alle andre, nemlig MIT, Massachusetts Institute of Technology. I vores kredse blev det kaldt Massachusetts Institute of Topology.

Jeg søgte, jeg kom ind, og jeg tilbragte tre fantastiske år på MIT for siden at fortsætte min forskning året efter i Princeton og i Paris, hvorefter jeg tog til University of Chicago. Her flyttede jeg sammen med min kæreste, en matematiker fra Belgien, som jeg havde mødt til en konference og som, mirakuløst nok, også lige havde fået job i Chicago-området, i den anden ende af byen ved Northwestern University.

Efter fem år i Chicago tog vi tilbage til Danmark, hvor vi nu begge er professorer på Matematik. To af vores tre børn er blevet teenagere, og vi tager hul på anden periode af det andet grundforskningscenter med fokus på topologi.

Her prøver vi at tilbyde vores matematiske børn – studerende, ph.d.’er og postdocs – et spændende internationalt forskningsmiljø i København anno 2026, med et miks af folk med forskellige baggrunde – ligesom de miljøer, vi selv har mødt rundt om i verden.

Nogle gange tager jeg mig selv i at tænke: Hvad nu hvis der ikke havde stået »Fundamentalgruppen« i det lille røde hæfte?